Antropologia
Fizyczna

Metoda połówkowania Michalskiego / Żejmo-Żejmisa

Co do autorstwa przypisuje się ją zarówno Michalskiemu jak i Żejmo-Żejmisowi. Bodajże opracowali ją w tym samym czasie niezależnie od siebie (1938) - tak będzie najbardziej sprawiedliwie:).

 W skrócie chodzi w niej o to, że skład typologiczny (określany metoda morfologiczno-porównawczą) danej populacji np.:

Daje po podzieleniu każdego typu mieszanego na pół  i dodaniu ewentualnie występujących w tej populacji "czystych" ras których oczywiście nie rozdzielamy, jego skład rasowy - wyjdzie z powyższego 40% elementu nordycznego (a), 17% laponoidalnego (l), 33% armenoidalnego (h) i 10% śródziemnomorskiego (e). Przy składzie rasowym używamy dla odróżnienia małych literek.

Żeby w prostej formie pokazać liczebności elementów rasowych używano poniższego zapisu:

skład rasowy: a > y > l > |h,e| > z  (elementy rasowe w nawiasie kwadratowym oznaczają że były mniej więcej równe liczebnością)

Warto się zastanowić czy w przypadku typów mieszanych mających różniące się wyraźnie frakcje (a jest ich większość), lepiej zamiast połówkować typy mieszane zawsze na pół, to dla ich frakcji skrajnych dokonywać ćwiartkowania (25% i 75%). Jedynie dla frakcji pośredniej np. ae mamy 50% elementu e i 50% elementu a. Zaś dla frakcji skrajnych Ae mamy 75% elementu a i dla aE tylko 25% elementu a. To oczywiście pewne przybliżenie ale pokazuje że dana frakcja skrajna ma fenotypowo więcej cech jednego elementu rasowego niż drugiego [korespondencja z doc. antropologii Racho Stoevem z IEMPAM - Bułgarska Akademia Nauk, Sekcja antropologii].

Główna różnica między składem typologicznym, a rasowym to uniezależnienie się od możliwej zmiany proporcji względem siebie poszczególnych typów w wyniku wykrzyżowania w następnym pokoleniu. Skład rasowy w takiej sytuacji nie ulegnie zmianie (chyba że nastąpi znaczący wpływ obcych populacji np. w wyniku migracji). Skład rasowy stanowi najlepszy dotychczas, uproszczony sposób charakteryzowania grupy z punktu widzenia wyrażenia jej fenotypowego zróżnicowania w kategoriach skrajnych zespołów cech.

Skład rasowy może być używany dla porównania ze sobą dwóch, lub więcej populacji. Charakteryzuje je pod kątem podobieństw i różnic (oczywiście w fenotypie). Można założyć że każda populacja da się opisać jako punkt w przestrzeni 17-wymiarowej i między nimi można liczyć odległości za pomocą stosunkowo prostego wzoru, przedstawionego poniżej [korespondencja z doc. antropologii Racho Stoevem z Bułgarskiej Akademii Nauk].

populacja A = 1

populacja B = 2

a, y, b... - odsetki typów elementarnych (ras) dla poszczególnych populacji

(a1-a2)² + (y1-y2)² + (b1-b2)² + (e1-e2)² + (k1-k2)² + ... = √wynik

Spierwiastkowany wynik to właśnie odległość geometryczna w przestrzeni 17-wymiarowej między dwiema populacjami. Oczywiście największą użyteczność ma to jeśli obliczymy odległość najpierw między populacjami A i B, a następnie A i C, A i D itd. Wtedy różnica w odległości wskazuje nam że np. populacja A i populacja C są bardziej do siebie podobne pod względem skłaów rasowych, niż populacje A i B czy A i D.

Pobierz arkusz z przykładowymi obliczeniami odległości międzypopulacyjnej na podstawie składów rasowych (dla wybranych populacji z Czarnej Afryki na podstawie prac kierunku morfologiczno-porównawczego)

W pierwotnej metodzie kierunku morfologiczno-porównawczego używano dla porównania ze sobą dwóch, lub więcej składów rasowych prostego uszeregowania najliczniejszych składników, w formie tak jak podano wcześniej:

skład 1: a > y > l > |h,e|

skład 2: a > l > |y,e| > h

Było to porównanie trochę "na oko" i nie uwzględniało złożoności całego składu uwzględniając jego wszystkie części składowe. Bowiem nie zawsze najliczniejsze elementy rasowe były najważniejsze w zróżnicowaniu między składami różnych populacji.

Szczególnie użyteczne jest wykorzystanie składów rasowych przy charakterystyce populacji złożonej z dwóch lub więcej odmian. Wtedy np. dla Etiopii [Stolarczyk 1969] wychodził skład rasowy mniej więcej pół na pół pomiędzy typy elementarne odmiany białej i czarnej, co zresztą zgodne jest z danymi genetycznymi i mówi nam dużo o strukturze i pochodzeniu tej ludności.

Metoda punktów odniesienie Wankego

Używana przez antropologów z tzw. szkoły "lwowskiej" Czekanowskiego. Zastąpiła metodę obliczania składów według prawa liczności typów (może ją też omówię kiedyś na tym portalu).

Metoda ta oparta jest  na czysto statystycznym podejściu i najbardziej użyteczna jest przy obliczaniu składów rasowych dla populacji, dla których dysponujemy tylko średnimi ich cech antropometrycznych. W praktyce wykorzystywano 4 lub 5 cech. Były to dla osobników żywych wskaźnik główny, wskaźnik twarzowy, wskaźnik nosowy, wzrost, nieraz jeszcze kolor oczu lub włosów. Dla czaszek wskaźnik czaszkowy, wskaźnik górnotwarzowy, wskaźnik nosowy, wskaźnik oczodołowy i wskaźnik wysokościowy czaszki średni.

Najpierw trzeba było założyć z góry ile w danej badanej populacji może występować elementów rasowych. Już na tym etapie występował więc element arbitralności, bo zależało to od uznania badacza i musiał się bawić w jasnowidza. Np. Godlewski [1959] określał możliwe elementy rasowe dla danej populacji, gdzie były podane tylko średnie, na podstawie kilku zdjęć przypadkowych osobników zamieszczonych w pracy na której bazował (poważnie!), a często tylko na zasadzie analogii, ze zbliżonymi geograficznie zbadanymi wcześniej populacjami.

Ale pomijając to, dla wybranych elementów rasowych trzeba było przyporządkować średnie (idealne) wartości wskaźników i cech, czyli tzw. konstanty. Z reguły w opracowaniach różnych autorów kierunku Czekanowskiego były one inne, co zaburzało dość znacznie obiektywność przyjętej metody, bo wyniki stawały się nieporównywalne. Choć jeśli w pracy danego autora badano wiele populacji i używano zawsze tych konstant (choć też nie zawsze tak było), to już te wyniki oczywiście były porównywalne.

Jeśli chodzi o same wartości przyjmowane w konstantach, to też było z tym różnie. Czasami antropolodzy szkoły Czekanowskiego brali je po prostu z ... :) A bardzo często z tak nielubianych przez nich prac Michalskiego i Henzla.

Mając już określone elementy rasowe z przyporządkowanymi dla nich wartościami wskaźników i cech, można było ustalić położenie naszej badanej populacji względem nich w wielowymiarowej przestrzeni. Wymiarów było oczywiście tyle ile założonych elementów rasowych. Z reguły nie więcej niż 7 (najwięcej chyba używano w pracach Godlewskiego).  W przestrzeni wielowymiarowej nie da się przedstawić wzajemnych odległości badanych punktów na wykresie i dość cieżko je sobie wyobrazić, ale i tak można je obliczyć.

To zdecydowanie najciekawszy element tej metody. Poszczególne kroki wyglądają tak:

1 .Najpierw obliczamy sumę kwadratów różnic średnich wskaźników / cech między badaną populacją, a danymi konstantami poszczególnych założonych elementów rasowych. Czyli dodajemy różnicę między wskaźnikami głównymi podniesione do kwadratu, następnie nosowymi i tak dalej (zależnie ile i jakie cechy używamy w danym zestawieniu).

Kocka [1958] zamiast do kwadratu podnosił do sześcianu, podobno zwiększało to precyzję wyników, ale chyba nie było to zbyt popularne i używane przez innych autorów. Poza tym wymaga to "ręcznego" kasowania "minusów" z ewentualnych licz ujemnych, które nam wyjdą z różnic. Jeśli tego nie zrobimy wyjdą nam zafałszowane wyniki gdy będziemy chcieli je zsumować. Przy podnoszeniu do kwadratu coś takiego oczywiście nie wystąpi i nie ma znaczenia kolejność odejmowanych od siebie cech.

x₁ = cecha badanej populacji (np. wskaźnik główny)

y₁ = ta sama cecha danego elementu rasowego

(x₁-y₁)² +(x2-y2)² ... (x_n-y_n)²= Σ (suma wszystkich kwadratów różnic)

Dla normalizacji wyników można różnice przed podniesieniem do kwadratu, dodatkowo podzielić przez wartość odchylenia standardowego (SD) dla danego wskaźnika/ cechy.

((x₁-y₁) / SD)²

Oczywiście jeśli nie mamy dla danej populacji wartości SD dla jej średnich wskaźników / cech to nie dzielimy różnic:)

2. Jak już mamy sumy kwadratów różnic obliczone dla wszystkich elementów rasowych to możemy obliczyć z nich tzw. wskaźniki podobieństwa (nazwijmy go WP). Dzieląc 1 przez sumę kwadratów różnic dla danego elementu rasowego.

1 / suma kwadratów różnic

Wskaźnik podobieństwa jest właśnie odległością położenia danej populacji od elementu rasowego. Im większa jego wartość tym większe podobieństwo populacji do danego elementu rasowego.

Można też jako wartości dystansu do elementu rasowego użyć po prostu wartości sumy kwadratów różnic. Wtedy odwrotnie oczywiście, to najmniejsza suma kwadratów różnic oznacza najmniejszy dystans, co  jest nawet bardziej logiczne...

Ale to nie koniec, bo użyjemy WP do obliczenia odsetków elementów rasowych w badanej populacji.

3. Czyli następnie sumujemy wszystkie współczynniki podobieństwa i dzielimy 1 przez tą sumę.

1 / suma WP dla wszystkich elementów rasowych.

Wynik określmy jako wielkość f. Służy nam ona do jako czynnik normalizujący doprowadzający nam ostatecznie sumę WP dla poszczególnych elementów rasowych do jedności.

4. Teraz jak pomnożymy poszczególne współczynniki podobieństwa danych elementów rasowych przez ową wielkość f  to wyjdą nam już konkretne odsetki elementów rasowych w danej populacji.

WP dla elementu1 * f = np. 0,42

WP dla elementu2 * f = np. 0,15

i tak dalej zależnie ile przyjęliśmy elementów rasowych. Ostatecznie suma wszystkich odsetków sprowadzi się do 1. Jeśli nie to znaczy że gdzieś jest błąd.

I tak pewnie kto czyta o tym po raz pierwszy nic nie zrozumiał, więc można pobrać przygotowany przeze mnie arkusz kalkulacyjny który nam to wylicza i najlepiej tłumaczy działanie.

Pobierz arkusz

Tą samą metodę stosuje się tez przy wyliczaniu odsetków typów budowy ciała według Wankego w danym osobniku czy populacji.

Teoretycznie jest to metoda prosta i przydatna jeśli mamy tylko średnie dla danej populacji, bez materiału indywidualnego. W praktyce jak wyżej wspomniałem jest bardzo arbitralna i uzależniona od widzimisię badacza zarówno co do możliwej ilości danych elementów rasowych w populacji, jak i przyjętych dla nich konstant wskaźników.

Można jej też użyć mając materiał indywidualny. Wtedy używamy jej do obliczania odsetków elementów rasowych w danym osobniku. I potem dodajemy  do siebie te obliczone odsetki dla danych elementów rasowych ze wszystkich osobników i dzielimy przez ilość osób w badanej próbie.